응용확률론 공부 #16 (확률변수)

2021.06.10 - [이론공부/응용확률론] - 응용확률론 공부 #15 (수학적 기대값)

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확률변수에서 분산과 표준편차

확률변수에서 분산과 표준편차

 

성질

분산과 표준 편차는 임의의 상수 a와 b 그리고 학률밀도함수 f(x)를 갖는 확률 변수 X에 대하여 다음과 같은 성질을 만족한다

 

 

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두 확률변수의 분포

• 결합확률분포와 주변 확률 분포
• 공분산과 상관계수
• 두 확률변수의 독립성

결합확률분포

두 확률변수 X Y 가 취할 수 있는 가능한 모든 값 (x,y)와 이에 대응하는 결합확률함수 f(x,y)로서 이루어지는 확률분포

 

 

 

결합확률 함수

변수가 2개인 확률 함수이다

 

 

이산 결합확률함수,  연속 결합확률함수

이산, 연속형 결합확률 함수의 모양 예시

 

 

주변확률 함수

결합확률 함수가 주어져야만 존재할 수 있다.

 

 

예제

예제 문제 1

 

예제문제 2

공분산

• 두 확률변수 사이에서 정의되는 관계의 밀접도를 측정
• x와 y 평균을 각각 E(X), E(Y)라 하면 위에 조건을 만족함
• 공분산의 값의 범위는 (-∞, ∞)
• 양수이면 두 확률변수가 같은 방향으로 증, 감소
• 음수이면 서로 반대방향으로 증가 감소
• Cov(x,y)을 간단히 σxy 로 표기

 

자기 자신에 대한 공분산에 대한 내용(결과적으로는 분산식이 된다)

 

공분산의 간편식

 

간편식 증명

예제문제